如图,在平面直角坐标系中,已知点M0的坐标为(1,0)如图，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1,0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将

Question

如图,在平面直角坐标系中,已知点M0的坐标为(1,0)

如图，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1,0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OMn。

（3）我们规定：把Mn（xn，yn）（n=0，1，2，3……）的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Mn的“绝对坐标”。根据图中点Mn的分布规律，请你猜想点Mn的“绝对坐标”，并写出来。（要有过程）

Answer 1

（1）M5（-4，-4）； （2）由规律可知，，， ∴的周长是； （3）由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点的“绝对坐标”可分三类情况： 令旋转次数为 ①当点M在x轴上时：M0（），M4（），M8（），M12（），…， 即：点的“绝对坐标”为（）； ②当点M在y轴上时：M2，M6，M10，M14，……， 即：点的“绝对坐标”为； ③当点M在各象限的分角线上时：M1，M3，M5，M7，……， 即：的“绝对坐标”为