已知点A（6,0）及在第一象限的动点P（x,y）,且2x＋y=8,设三角形OAP的面积为S.（1已知点A（6,0）及在第一象限的动点P（x,y）,且2x＋y=8,设三角形OAP的面积为S.（1）试用x表示y,并写出x的取值范围;

Question

已知点A（6,0）及在第一象限的动点P（x,y）,且2x＋y=8,设三角形OAP的面积为S.（1
已知点A（6,0）及在第一象限的动点P（x,y）,且2x＋y=8,设三角形OAP的面积为S.
（1）试用x表示y,并写出x的取值范围;⑵求S关于x的函数关系式;⑶三角形OAP的面积是否能够达到30?为什么?

Answer 1

（1）∵2x+y=8,
∴y=8﹣2x,
∵点P（x,y）在第一象限内,
∴x＞0,y=8﹣2x＞0,
解得：0＜x＜4；
（2）△OAP的面积S=6×y÷2
=6×（8﹣2x）÷2
=﹣6x+24；
（3）∵S=﹣6x+24,
∴当S=30,﹣6x+24=30,
解得：x=﹣1,
∵0＜x＜4,
∴x=﹣1不合题意,
故△OAP的面积不能够达到30．