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如图所示,等腰三角形OPQ区域内存在场强方向沿PQ方向、大小为E的匀强电场,A为PQ的中点,D为OQ的中点,PQ=2L,θ=30°.一质量为m、电量为q的带正电粒子(重力不计、初速度视为零),从靠
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如图所示,等腰三角形OPQ区域内存在场强方向沿PQ方向、大小为E的匀强电场,A为PQ的中点,D为OQ的中点,PQ=2L,θ=30°.一质量为m、电量为 q的带正电粒子(重力不计、初速度视为零),从靠近M板O′处由静止释放,经两平行金属板M、N间的电场加速后,通过N板上的小孔沿AO方向从A点射入三角形OPQ区域,粒子恰好从D点射出电场.
(1)求M、N两板间的电压U及粒子过A点时的速率v;
(2)若将三角形OPQ区域内的电场撤去,在此区域内及其边界上充满方向垂直纸面向里的匀强磁场,该粒子仍从O′处由静止释放,要使该粒子在三角形OPQ区域中运动的时间最长,磁场的磁感应强度B应为多大?并求在磁场中运动的最长时间tm.
(1)求M、N两板间的电压U及粒子过A点时的速率v;
(2)若将三角形OPQ区域内的电场撤去,在此区域内及其边界上充满方向垂直纸面向里的匀强磁场,该粒子仍从O′处由静止释放,要使该粒子在三角形OPQ区域中运动的时间最长,磁场的磁感应强度B应为多大?并求在磁场中运动的最长时间tm.
▼优质解答
答案和解析
(1)粒子在两板间电场加速,根据动能定理有:
qU=
mυ2
粒子在三角形OPQ区域中做类平抛运动,有:
=
at2
Ltanθ=υt
根据牛顿第二定律有:qE=ma
解得:U=
EL,υ=
.
(2)由t=
知,当υ一定时,弧长s最大即轨迹圆弧恰好与OP边相切(如图所示)时t最大.设轨迹圆弧与OP边相切时圆弧的半径为R,有:
R+
=L
qυB=m
tm=
解得:B=
tm=2π
答:(1)M、N两板间的电压U为U=
EL,及粒子过A点时的速率为
.
(2)磁场的磁感应强度B为B=
磁场中运动的最长时间为2π
qU=
1 |
2 |
粒子在三角形OPQ区域中做类平抛运动,有:
L |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
根据牛顿第二定律有:qE=ma
解得:U=
1 |
24 |
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(2)由t=
s |
υ |
R+
R |
sinθ |
qυB=m
υ2 |
R |
tm=
πR |
υ |
解得:B=
|
|
答:(1)M、N两板间的电压U为U=
1 |
24 |
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(2)磁场的磁感应强度B为B=
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