如图所示，等腰三角形OPQ区域内存在场强方向沿PQ方向、大小为E的匀强电场，A为PQ的中点，D为OQ的中点，PQ=2L，θ=30°．一质量为m、电量为q的带正电粒子（重力不计、初速度视为零），从靠

Question

如图所示，等腰三角形OPQ区域内存在场强方向沿PQ方向、大小为E的匀强电场，A为PQ的中点，D为OQ的中点，PQ=2L，θ=30°．一质量为m、电量为 q的带正电粒子（重力不计、初速度视为零），从靠近M板O′处由静止释放，经两平行金属板M、N间的电场加速后，通过N板上的小孔沿AO方向从A点射入三角形OPQ区域，粒子恰好从D点射出电场．

（1）求M、N两板间的电压U及粒子过A点时的速率v；
（2）若将三角形OPQ区域内的电场撤去，在此区域内及其边界上充满方向垂直纸面向里的匀强磁场，该粒子仍从O′处由静止释放，要使该粒子在三角形OPQ区域中运动的时间最长，磁场的磁感应强度B应为多大？并求在磁场中运动的最长时间t_m．

Answer 1

（1）粒子在两板间电场加速，根据动能定理有：
          qU=(1)/(2)mυ²
   粒子在三角形OPQ区域中做类平抛运动，有：
  
     (L)/(2)=(1)/(2)at²   (1)/(2)Ltanθ=υt
根据牛顿第二定律有：qE=ma
解得：U=(1)/(24)EL，υ=√((qEL)/(12m))．
（2）由t=(s)/(υ)知，当υ一定时，弧长s最大即轨迹圆弧恰好与OP边相切（如图所示）时t最大．设轨迹圆弧与OP边相切时圆弧的半径为R，有：

R+(R)/(sinθ)=L
qυB=m(υ2)/(R)
t_m=(πR)/(υ)
解得：B=√((3mE)/(4qL))  t_m=2π√((mL)/(3qE)) 
答：（1）M、N两板间的电压U为U=(1)/(24)EL，及粒子过A点时的速率为√((qEL)/(12m))．
    （2）磁场的磁感应强度B为B=√((3mE)/(4qL)) 磁场中运动的最长时间为2π√((mL)/(3qE作业帮用户2017-02-22扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议))