如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？

Question

如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；
（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由抛物线与y轴交于点C（0，-3），可知c=-3，即抛物线的解析式为y=ax2+bx-3，把A（-1，0）、B（3，0）代入，得a−b−3＝09a+3b−3＝0解得a=1，b=-2．∴抛物线的解析式为y=x2-2x...