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已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E为AC上一点，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F，与AB交于点G．求证：△ABC∽△FGD．
题目详情
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E为AC上一点，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F，与AB交于点G．求证：△ABC∽△FGD．▼优质解答
答案和解析
证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠FDG=90°，
∵EF⊥AC，
∴∠FEA=90°，
∴∠FEA=∠BCA．
∴EF∥BC，
∴∠FGB=∠B，
∴△ABC∽△FGD．
∴∠ACB=∠FDG=90°，
∵EF⊥AC，
∴∠FEA=90°，
∴∠FEA=∠BCA．
∴EF∥BC，
∴∠FGB=∠B，
∴△ABC∽△FGD．
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