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设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率A.√2B.√3C.(√3+1)/2D.(√5+1)/2
题目详情
设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率
A.√2
B.√3
C.(√3+1)/2
D.(√5+1)/2
A.√2
B.√3
C.(√3+1)/2
D.(√5+1)/2
▼优质解答
答案和解析
设 F(c,0),B(0,b),则 kFB= -b/c ,
由于 FB 与一条渐近线垂直,因此 -b/c*b/a= -1 ,
所以 b^2=ac ,即 c^2-a^2=ac ,
两边同除以 a^2 得 e^2-e-1=0 ,
解得 e=(1+√5)/2 (舍去 (1-√5)/2 ,因此 e>1).
选 D .
由于 FB 与一条渐近线垂直,因此 -b/c*b/a= -1 ,
所以 b^2=ac ,即 c^2-a^2=ac ,
两边同除以 a^2 得 e^2-e-1=0 ,
解得 e=(1+√5)/2 (舍去 (1-√5)/2 ,因此 e>1).
选 D .
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