如图所示，固定在竖直平面内的光滑绝缘半圆环的两端点A、B，分别安放两个电荷量均为+Q的带电小球，A、B连线与水平方向成30°角，在半圆环上穿着一个质量为m、电荷量为+q的小球．已知

Question

如图所示，固定在竖直平面内的光滑绝缘半圆环的两端点A、B，分别安放两个电荷量均为+Q 的带电小球，A、B 连线与水平方向成30°角，在半圆环上穿着一个质量为m、电荷量为+q的小球．已知半圆环的半径为R，重力加速度为g，静电力常量为k，将小球从A 点正下方的C 点由静止释放，当小球运动到最低点D 时，求：

（1）小球的速度大小；
（2）小球对轨道的作用力．

Answer 1

（1）由静电场知识和几何关系，可知，C、D两点电势相等，
小球由C运动到D的过程中，则有：mgh=(1)/(2)mv2
由几何关系，可知，h=(R)/(2)
解得：v=√(gR)
（2）小球运动到D点时，则有：AD=√(3)R，BD=R，
小球分别受到A、B两点电荷的作用力为：
FA=k(Qq)/(3R2)；F_B=k(Qq)/(R2)
设圆弧轨道对小球的支持力为F_N，则有：F_N-F_Acos30°-F_Bsin30°-mg=m(v2)/(R)
由牛顿第三定律，小球对轨道的压力为F_N′=F_N，
解得：F_N′=(3+√(3))/(6)(kQq)/(R2)+2mg，方向竖直向下．
答：（1）小球的速度大小√(gR)；
（2）小球对轨道的作用力大小(3+√(3))/(6)(kQq)/(R2)+2mg，方向竖直向下．