已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,椭圆的长轴两端点分别为AB若椭圆上有一点P,使得∠APB=120度,求离心率范围

Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 ,椭圆的长轴两端点分别为AB若椭圆上有一点P,使得∠APB=120度,求离心率范围

Answer 1

∠APB=120度,点P的轨迹是以AB为弦,对应圆弧所对角度120度的一段圆弧.
当P点在弦的垂直平分线时,短轴b最长,此时c最小,因为c^2=a^2-b^2
设长轴a,此时,b=a*cot(120/2)=acot60=根号3/3*a
b/a=根号3/3
e(min)=c/a=根号(a^2-b^2)/a=根号(1-(b/a)^2)=根号(1-1/3)=(根号6)/3
当P点与B重合时,b=0,此时,c=a 此时不是椭圆,只能接近.
e