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三角形ABC内接于圆O,∠BAC的平分线交圆O于点D,交圆O的切线BF于点F,B为切点.求证：BD平分∠CBF还有求证：AB*BF=AF*CD
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三角形ABC内接于圆O,∠BAC的平分线交圆O于点D,交圆O的切线BF于点F,B为切点.求证：BD平分∠CBF
还有求证：AB*BF=AF*CD
还有求证：AB*BF=AF*CD
▼优质解答
答案和解析
（1）∠DBF=∠BAD=∠CAD=∠CBD
所以BD平分∠CBF
（2）由上问知：三角形BCD是等腰三角形
所以CD=BD
∠DBF＝∠BAF
∠BFD=∠AFB
所以三角形BFD∽三角形AFB
所以BD：BF＝AB：AF
所以AB*BF＝AF*BD＝AF*CD
所以BD平分∠CBF
（2）由上问知：三角形BCD是等腰三角形
所以CD=BD
∠DBF＝∠BAF
∠BFD=∠AFB
所以三角形BFD∽三角形AFB
所以BD：BF＝AB：AF
所以AB*BF＝AF*BD＝AF*CD
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