如图，直线y=x与双曲线y=kx交于点A、C，且OA=OC=2（1）求点A的坐标；（2）以AC为对角线作矩形ABCD交x轴正半轴于B，交x轴负半轴于D，求点B、D坐标．

Question

如图，直线y=x与双曲线y=(k)/(x)交于点A、C，且OA=OC=√(2)
（1）求点A的坐标；
（2）以AC为对角线作矩形ABCD交x轴正半轴于B，交x轴负半轴于D，求点B、D坐标．

Answer 1

（1）∵点A在直线y=x上，设A（a，a），a＞0．
作AM⊥x轴于M，
∴OM=AM=a，
在Rt△AOM中，由勾股定理，
得OM²+AM²=OA²，
∴a²+a²=(√(2))2，且a＞0，
∴a=1，
∴A（1，1）；

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，
∴BO=OD=√(2)，
∵点B在x轴的正半轴，点D在x轴的负半轴，
∴B（√(2)，0），D（-√(2)，0）．