平面内有10个点,其中任何3个点不共线,以其中任意2个点为端点的1线段有多少条?2有向线段有多少条?

Question

平面内有10个点,其中任何3个点不共线,以其中任意2个点为端点的 1线段有多少条?2有向线段有多少条?

Answer 1

1 线段有多少条
从x个点中任取两个点都可以作为线段的两端.或者说,先从x个点中取一个,有x种方法,再从剩余的(x-1)个点中任取一个,这一步有(x-1)种方法.合起来就有x(x-1)种取法.又因为线段是无向的,所以线段如果是AB的话,在上面的计算中,它被算了两次（一次是先取A再取B,另一次是先B后A）,因此要把结果除以2,结果是x(x-1)/2种.这道题中的x=10,所以共有10*(10-1)/2=45条线段.
另一种方法就是直接用组合数的公式,从10个里面任取两个顶点且不考虑顺序,也就是楼上的那个式子.
2 有向线段有多少条
和上一题的思路类似,可以先从x个点中任取一个作为起始点,再从其余的(x-1)个中选一个作为终点,这样共有x(x-1)种方法.与上一题的不同之处在于,要求的是有向线段,所以没有重复计算,也就是说不用把结果除以2.本题的x=10,带入得10*(10-1)=90种.
另一种方法可以用排列数计算,A(10,2)=10*9=90条（见楼上）.