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已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为e=1/2,其焦点分别为A,B,C为椭圆上异于长轴端点的任意一点,则在三角形ABC中,（sinA+sinB)/sinC的值等于?
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已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为e=1/2,其焦点分别为A,B,C为椭圆上异于长轴端点的任意一点,则在三角形ABC中,（sinA+sinB)/sinC的值等于?
▼优质解答
答案和解析
利用正弦定理
AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA
∴ (sinA+sinB)/sinC
=(BC+AC)/(AB)
利用椭圆的定义,则BC+AC =2a,AB=2c
∴ (sinA+sinB)/sinC=2a/(2c)=1/e=2
AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA
∴ (sinA+sinB)/sinC
=(BC+AC)/(AB)
利用椭圆的定义,则BC+AC =2a,AB=2c
∴ (sinA+sinB)/sinC=2a/(2c)=1/e=2
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