设全集为R，A={x|2＜x≤5}，B={x|3＜x＜8}，C={x|a-1＜x＜2a}．（Ⅰ）求A∩B及CR（A∪B）；（Ⅱ）若（A∩B）∩C=∅，求实数a的取值范围．

Question

设全集为R，A={x|2＜x≤5}，B={x|3＜x＜8}，C={x|a-1＜x＜2a}．
（Ⅰ）求A∩B及C_R（A∪B）； 
（Ⅱ）若（A∩B）∩C=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵A={x|2＜x≤5}，B={x|3＜x＜8}，
∴A∩B={x|3＜x≤5}，A∪B={x|2＜x＜8}，
∴C_R（A∪B）={x|x≤2或x≥8}．
（Ⅱ）∵A∩B={x|3＜x≤5}，如上图，
又∵（A∩B）∩C=∅，
∴集合C应当在上图表示的区域两侧，
∴应有有2a≤3或a-1≥5，
解得：a≤(3)/(2)或a≥6．