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设全集为R,A={x|2<x≤5},B={x|3<x<8},C={x|a-1<x<2a}.(Ⅰ)求A∩B及CR(A∪B);(Ⅱ)若(A∩B)∩C=∅,求实数a的取值范围.
题目详情
设全集为R,A={x|2<x≤5},B={x|3<x<8},C={x|a-1<x<2a}.
(Ⅰ)求A∩B及CR(A∪B);
(Ⅱ)若(A∩B)∩C=∅,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)求A∩B及CR(A∪B);
(Ⅱ)若(A∩B)∩C=∅,求实数a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)∵A={x|2<x≤5},B={x|3<x<8},
∴A∩B={x|3<x≤5},A∪B={x|2<x<8},
∴CR(A∪B)={x|x≤2或x≥8}.
(Ⅱ)∵A∩B={x|3<x≤5},如上图,
又∵(A∩B)∩C=∅,
∴集合C应当在上图表示的区域两侧,
∴应有有2a≤3或a-1≥5,
解得:a≤
或a≥6.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b8389b504fc2d56216d9155ce41190ef77c66caa.jpg)
∴A∩B={x|3<x≤5},A∪B={x|2<x<8},
∴CR(A∪B)={x|x≤2或x≥8}.
(Ⅱ)∵A∩B={x|3<x≤5},如上图,
又∵(A∩B)∩C=∅,
∴集合C应当在上图表示的区域两侧,
∴应有有2a≤3或a-1≥5,
解得:a≤
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