设全集U=R，集合A={x|-5＜x＜4}，集合B={x|x＜-6或x＞1}，集合C={x|x-m＜0}，求实数m的取值范围，使其分别满足下列两个条件：①C⊇（A∩B）；②C⊇（∁UA）∩（∁UB）．

Question

设全集U=R，集合A={x|-5＜x＜4}，集合B={x|x＜-6或x＞1}，集合C={x|x-m＜0}，求实数m的取值范围，使其分别满足下列两个条件：①C⊇（A∩B）；②C⊇（∁_UA）∩（∁_UB）．

Answer 1

∵A={x|-5＜x＜4}，B={x|x＜-6或x＞1}
∴A∩B={x|1＜x＜4}．
又∁_UA={x|x≤-5或x≥4}，∁_UB={x|-6≤x≤1}，
∴（∁_UA）∩（∁_UB）={x|-6≤x≤-5}．
C={x|x＜m}，∴C⊇（A∩B）时，m≥4；
C⊇（∁_UA）∩（∁_UB）时，m＞-5，∴m≥4．
实数m的取值范围是[4，+∞）．