关于集合的题设全集为U={x∈N+|x≤8},若A∩（B的补集）={2,8},(A的补集)∪(B的补集)={1,2,3,4,5,6,7,8},求集合A

Question

关于集合的题
设全集为U={x∈N+ | x≤8},若A∩（B的补集）={2,8},(A的补集)∪(B的补集)={1,2,3,4,5,6,7,8},求集合A

Answer 1

解,因为U={x∈N+|x≤8},所以
U={1,2,3,4,5,6,7,8},
因为A∩（CuB)={2,8},
所以A中有2,8.B中无2,8
（CuA）∪（CuB)=CU(A∩B)（书上应该有提到这个公式）
CU(A∩B)={1,2,3,4,5,6,7,8},说明A∩B等于空集.说明AB中没有重复的元素
假设A中有1,则B中没有1,则CuB中有1.
与A∩（CuB)={2,8}矛盾,所以A中没有1,同理可以推出
34567不属于A,
所以A集合为{2,8}