1）若sinx+cosx=1/5,求sin2x的值.2）已知tanx/（tanx+1）=-1,求(sinx-3cosx)/（sinx+cosx）和sin^2x+sinxcosx+2的值,

Question

1）若sinx+cosx=1/5,求sin2x的值.2）已知tanx/（tanx+1）=-1,求(sinx-3cosx)/（sinx+cosx）和sin^2x+sinxcosx+2的值,

Answer 1

1）将已知两边平方,得1+2sinxcosx=1/25,所以,sin2x=-24/25.
2)从已知可得,tanx=-1/2,
将其分子分母同除以cosx,得(tanx-3)/(tanx+1)=(-1/2-3)/(-1/2+1)=-7;
原式=[(sinx)^2+sinxcosx]/[(sinx)^2+(cosx)^2]+2 (分子分母同除以(cosx)^2)
=[(tanx)^2+tanx]/[(tanx)^2+1] +2
=(1/4-1/2)/(1/4+1) +2
=9/5