求y=(2x^2+2x+1)/(x^2+x+1)的值域

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求y=(2x^2+2x+1)/(x^2+x+1) 的值域

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答案和解析

∵y＝（2x^2＋2x＋1）/（x^2＋x＋1）＝2－1/（x^2＋x＋1）＝2－1/［（x＋1/2）^2＋3/4］.
显然有：（x＋1/2）^2＋3/4≧3/4,∴1/［（x＋1/2）^2＋3/4］≦4/3,
∴－1/［（x＋1/2）^2＋3/4］≧－4/3,∴y＝2－1/［（x＋1/2）^2＋3/4］≧2－4/3＝2/3.
考虑到：1/［（x＋1/2）^2＋3/4］＞0,∴y＝2－1/［（x＋1/2）^2＋3/4］＜2.
∴2/3≦y＜2.
∴函数的值域是［2/3,2）.

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