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求y=(2x^2+2x+1)/(x^2+x+1)的值域
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求y=(2x^2+2x+1)/(x^2+x+1) 的值域
▼优质解答
答案和解析
∵y=(2x^2+2x+1)/(x^2+x+1)=2-1/(x^2+x+1)=2-1/[(x+1/2)^2+3/4].
显然有:(x+1/2)^2+3/4≧3/4,∴1/[(x+1/2)^2+3/4]≦4/3,
∴-1/[(x+1/2)^2+3/4]≧-4/3,∴y=2-1/[(x+1/2)^2+3/4]≧2-4/3=2/3.
考虑到:1/[(x+1/2)^2+3/4]>0,∴y=2-1/[(x+1/2)^2+3/4]<2.
∴2/3≦y<2.
∴函数的值域是[2/3,2).
显然有:(x+1/2)^2+3/4≧3/4,∴1/[(x+1/2)^2+3/4]≦4/3,
∴-1/[(x+1/2)^2+3/4]≧-4/3,∴y=2-1/[(x+1/2)^2+3/4]≧2-4/3=2/3.
考虑到:1/[(x+1/2)^2+3/4]>0,∴y=2-1/[(x+1/2)^2+3/4]<2.
∴2/3≦y<2.
∴函数的值域是[2/3,2).
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