求y=(sinx-1)/根号下（3-2sinx-2cosx）的值域

Question

求y=(sinx-1)/根号下（3-2sinx-2cosx） 的值域

Answer 1

y=(sinx-1)/√(3-2cosx-2sinx)
=-(1-sinx)/√[(sin²x-2sinx+1)+(cos²x-2cosx+1)]
=-(1-sinx)/√[(1-sinx)²+(1-cosx)²]
=-1/√[1+(1-cosx)²/(1-sinx)²]
当sinx≠1时
分析其中的(1-cosx)²/(1-sinx)²
它的取值范围在[0,+∞)
所以,分母的范围√[1+(1-cosx)²/(1-sinx)²] ≥1
y取值范围[-1,0)
当sinx=1,f(x)=0
综合得,f(x)∈[-1,0]