已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1的定义域为[a，b]，值域为[-2，22]，则b-a的值不可能是（）A.5π12B.π2C.7π12D.π

Question

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1的定义域为[a，b]，值域为[-

√(2)，(√(2))/(2)]，则b-a的值不可能是（　　）

A.

(5π)/(12)

B.

(π)/(2)

C.

(7π)/(12)

D. π

Answer 1

函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，
化简可得：f（x）=2sinxcosx-2cos²x+1=sin2x-cos2x=√(2)sin（2x-(π)/(4)）
定义域为[a，b]，即x∈[a，b]，
∴2x-(π)/(4)∈[2a-(π)/(4)，2b-(π)/(4)]
又∵值域为[-√(2)，(√(2))/(2)]，即-√(2)≤√(2)sin（2x-(π)/(4)）≤(√(2))/(2)
∴-1≤sin（2x-(π)/(4)）≤(1)/(2)
在正弦函数y=sinx的一个周期内，要满足上式，
则-(π)/(2)≤≤sin（2x-(π)/(4)）≤(π)/(6)
∴（b-a）_max=(π)/(6)-((π)/(2))=(2π)/(3)，
∴b-a的值不可能为π．
故选D．