函数y=√x+1/x+2的值域函数y=x+2分之根号下x+1的值域是多少?

Question

函数y=√x+1/x+2的值域
函数y=x+2分之根号下x+1的值域是多少?

Answer 1

先求定义域
x+1≥0且x+2≠0,得x≥-1
导数求起来方便点
y’=1/〔2（x+2）√（x+1）〕-√（x+1）/（x+2）^2
令y’=0,得1/〔（x+2）√（x+1）〕=√（x+1）/（x+2）^2
得x=0（x=-2不取）
所以x=0是函数y的驻点,也是y的极值点
x∈〔-1,0〕时,y’>0,所以y单调递增的,
即x=0,ymax=1/2,x=-1时,ymin=0
x∈〔0,+∞）时,y’