设行星A和B是两个均匀球体，A与B的质量之比M1：M2=2：1，半径之比R1：R2=1：2，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为T1，行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为T2，两卫星的圆轨道都非常接近各自

Question

设行星A和B是两个均匀球体，A与B的质量之比M₁：M₂=2：1，半径之比R₁：R₂=1：2，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为T₁，行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为T₂，两卫星的圆轨道都非常接近各自的行星表面，则它们运行的周期之比T₁：T₂等于（　　）

A．1：4
B．1：2
C．2：1
D．4：1

Answer 1

卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，则有：
G(Mm)/(R2)＝mR(4π2)/(T2)
解得：
T＝2π√((R3)/(GM))
两卫星运行周期之比为：
T₁：T₂=√((R13)/(R23)•(M2)/(M1))＝√((1)/(8)×(1)/(2))＝1：4
故A正确．
故选：A．