已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差π2，初相为π6．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π2

Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差 (π)/(2) ，初相为 (π)/(6) ．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）在 [0，(π)/(2) ] 上的值域．

Answer 1

（I）依题意函数f（x）的周期为π，
∴ω= (2π)/(ω) =2，又初相为 (π)/(6) ，
∴φ= (π)/(6) ；…（4分）
从而f（x）=sin（2x+ (π)/(6) ），…（6分）
（II）因为x∈[0， (π)/(2) ]，所以 (π)/(6) ≤2x+ (π)/(6) ≤ (7π)/(6) ，…（9分）
∴- (1)/(2) ≤sin（2x+ (π)/(6) ）≤1；
∴函数f（x）=sin（2x+ (π)/(6) ）的值域为[- (1)/(2) ，1]…（12分）