若{an}是公比为q的等比数列,则{an·an+1}是公比为q^4的等比数列,为什么?为什么是q^4而不是q^2呢?

Question

若{an}是公比为q的等比数列,则{an·an+1}是公比为q^4的等比数列,为什么?
为什么是q^4而不是q^2呢?

Answer 1

设an=a1*q^(n-1)
∴a(n+1)=a1*q^n
an·a(n+1)/a(n-1)·an
=a1*q^(n-1)*a1*q^n/[a1*q^(n-2)*a1*q^(n-1)]
=q^(2n-1)/q^(2n-3)
=q^2
不是q^4