已知等差数列{an}的各项均为正数，其公差为2，a2a4=4a3+1．（1）求{an}的通项公式；（2）求a1+a3+a9+…+a3n．

Question

已知等差数列{a_n}的各项均为正数，其公差为2，a₂a₄=4a₃+1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求a₁+a₃+a₉+…+a3n．

Answer 1

（1）等差数列{a_n}的各项均为正数，其公差为2，a₂a₄=4a₃+1．所以（a₁+2）（a₁+6）=4a₁+17，解得a₁=5或者-1（舍去）．
所以{a_n}的通项公式为a_n=2n+3；
（2）由（1）得到a3n=2×3ⁿ+3，所以a₁+a₃+a₉+…a 3n=3（n+1）+2×(1-3n+1)/(1-3)=3n+(5)/(2)+(1)/(2)×3n+1．