设｛a(n)｝是公比大于1的等比数列,Sn为数列｛a(n)｝的前n项和,已知S（3）=7,且a（1）+3,3a（2）,a（3）+4构成等差数列.（一）求数列｛a(n)｝的等差数列（二）令b（n）=lna（3n+1）,n=1,2,…,求数列

Question

设｛a(n)｝是公比大于1的等比数列,Sn为数列｛a(n)｝的前n项和,已知S（3）=7,且a（1）+3,3a（2）,a（3）+4构成等差数列.
（一）求数列｛a(n)｝的等差数列
（二）令b（n）=lna（3n+1）,n=1,2,…,求数列｛b(n)｝的前n项和Tn

Answer 1

设公比为q
S3=a1+a2+a3=7
a1+a3=7-a2
a1+3,3a2,a3+4成等差数列,则
2(3a2)=a1+3+a3+4
6a2=a1+a3+7
6a2=7-a2+7
7a2=14
a2=2
a1+a2+a3=a2/q +a2+a2q=2/q +2+2q=7
整理,得
2q²-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2 (