虚数一道非常简单的题~(i+1/i)的2008次方等于什么?错了是(i+1)/i这个整体的2008次方

Question

虚数 一道非常简单的题~
(i+1/i)的2008次方等于什么?
错了 是 (i+1)/i 这个整体的 2008次方

Answer 1

(1+i)/i=1/i+i/i=i/i^2+1=1-i
=√2*(√2/2-√2/2*i)
=√2*[cos(-π/4)+isin(-π/4)]
所以
[(1+i)/i]^2008
=(√2)^2008*[cos(-π/4*2008)+isin(-π/4*2008)]
=2^1004*[cos(-502π)+isin(-502π)]
=2^1004*(1+i*0)
=2^1004