已知复数z满足|z|=2，z的虚部为1，且在复平面内表示的点位于第二象限．（1）求复数z；（2）若m2+m+mz2是纯虚数，求实数m的值．

Question

已知复数z满足|z|=√(2)，z的虚部为1，且在复平面内表示的点位于第二象限．
（1）求复数z；   
（2）若m²+m+mz²是纯虚数，求实数m的值．

Answer 1

（1）设z=a+bi，（a，b∈R），…（1分）
则a²+b²=2，b=1…（2分）
因为在复平面内表示的点位于第二象限，所以a>0，
所以a=1，b=1，
所以z=-1+i…（6分）
（2）由（1）得z=-1+i
∴z²=（-1+i）²=-2i…（7分）
∴m²+m+mz²=m²+m-2mi…（8分）
又∵m²+m+mz²是纯虚数
∴

m2+m=0

-2m≠0

…（11分）
∴m=-1…（12分）