求曲线的方程!动点p(x,y)与两定点A(-2,0),B(2,0)构成的三角形的周长为10,则p点的轨迹方程是?------还没学椭圆呢!单纯的求曲线方程.

Question

求曲线的方程!
动点p(x,y)与两定点A(-2,0),B(2,0)构成的三角形的周长为10,则p点的轨迹方程是?
------还没学椭圆呢!单纯的求曲线方程.

Answer 1

PA+PB+AB=10,而AB=4,得
√[(x+2)^2+y^2]+√[(x-2)^2+y^2]=6
移项：√[(x+2)^2+y^2]=6-√[(x-2)^2+y^2]
平方：(x+2)^2+y^2=36-12√[(x-2)^2+y^2]+(x-2)^2+y^2
化简：3-2x/3=√[(x-2)^2+y^2]
再平方：9-4x+4x^2/9=(x-2)^2+y^2
化简：x^2/9+y^2/5=1