一个三角形的三内角成等差数列,对应的三边成等比数列,则三内角所成等差数列的公差等于?

Question

一个三角形的三内角成等差数列,对应的三边成等比数列,则三内角所成等差数列的公差等于?

Answer 1

A、B、C成等差数列,即2B＝A＋C 又A＋B＋C＝180,故B＝60
又a、b、c成等比数列,即：b＊2=ac
根据余弦定理：b＊2=a＊2+c＊2-2accosB
故：ac＝a＊2+c＊2-2accos60
化简得：a＊2+c＊2-2ac＝0
即：(a-c)＊2=0
故：a=c
有一个角为60度的等腰三角形是正三角形,故 ：△ABC为等边三角形
即三个角的公差是:0