已知数列{an},{bn},其中数列{bn}是首项为2公比为1/2的等比数列,又bn=a1（n=1）an-an-1（n>=2）,（1）求数列{an}的通项公式；（2）求使不等式（an-m）/（a（n+1）-m）

Question

已知数列{an},{bn},其中数列{bn}是首项为2公比为1/2的等比数列,又bn=a1（n=1）
an-an-1（n>=2）,（1）求数列{an}的通项公式；（2）求使不等式（an-m）/（a（n+1）-m）

Answer 1

（1）n=1时,b1=a1=2;n>=2时,bn=2*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-2)=an-(an-1)
于是,[an-(an-1)]+[(an-1)-(an-2)]+...+(a2-a1)=an-a1=(1/2)^(n-2)+(1/2)^(n-3)+...+1/2+1
则an=a1+1+{(1/2)*[1-(1/2)^(n-2)]}/(1-1/2)=2+1+[1-(1/2)^(n-2)]=4-2^(2-n),
且n=1时,a1=2符合.则an=4-2^(2-n)
（2)有个问题哈：你说的m是在数列项的下脚标上[a(n-m)],还是指的(an)-m呀?