在公比为整数的等比数列{an}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的公比为．

Question

在公比为整数的等比数列{a_n}中，如果a₁+a₄=18，a₂+a₃=12，那么该数列的公比为______．

Answer 1

设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₁+a₄=18，a₂+a₃=12，
∴(a1+a4)/(a2+a3)=(a1(1+q3))/(a1(q+q2))=((1+q)(1−q+q2))/(q(1+q))=(1−q+q2)/(q)=(3)/(2)，
整理得：2q²-5q+2=0，解得：q=2或q=(1)/(2)，
∵公比q为整数，
∴q=2．
故答案为：2．