设无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项是a1，若limn→∞Sn=1a1，a1∈(0，22)，则公比q的取值范围是．

Question

设无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，首项是a₁，若

lim

n→∞

S_n=(1)/(a1)，a1∈(0，(√(2))/(2))，则公比q的取值范围是______．

Answer 1

∵Sn=(a1(1-qn))/(1-q)，0＜|q|＜1，
∴

lim

n→∞

Sn=(a1)/(1-q)=(1)/(a1)，∴q=1-a12，
∵a1∈(0，(√(2))/(2))，∴q∈((1)/(2)，1)．
因此公比q的取值范围是((1)/(2)，1)．
故答案为((1)/(2)，1)．