数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，则a1C0100-a2C1100+a3C2100-a4C3100+…-a100C99100+a101C100100=．

Question

数列{a _n }是首项为1，公比为2的等比数列，则 a 1

C

0100

- a 2

C

1100

+ a 3

C

2100

- a 4

C

3100

+…- a 100

C

99100

+ a 101

C

100100

=______．

Answer 1

由题意，∵数列{a _n }是首项为1，公比为2的等比数列，
∴ a 1

C

0100

- a 2

C

1100

+ a 3

C

2100

- a 4

C

3100

+…- a 100

C

99100

+ a 101

C

100100

=

C

0100

-2

C

1100

+ 2 2

C

2100

- 2 3

C

3100

+…- 2 99

C

99100

+ 2 100

C

100100

=（1-2） ¹⁰⁰ =1
故答案为：1