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公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一等比数列,该等比数列的公比q=.
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公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一等比数列,该等比数列的公比q=____.
▼优质解答
答案和解析
【分析】设出等差数列的首项为a,公差为d,根据等差数列的通项公式分别表示出第2,3,6项,根据等边数列的性质列出关于a与d的等式,由d不为0得到d与a的关系式,用a表示出d,代入表示出的第2,3,6项,此三项可以用a表示,然后根据等边数列的性质可用第3项除以第2项即可求出公比q的值.
设等差数列的首项为a,公差为d(d不为0),
则等差数列的第2,3,6项分别为a+d,a+2d,a+5d,
则(a+2d)2=(a+d)(a+5d),即d2+2ad=0,
∵d≠0,
∴在等式两边同时除以d得:d=-2a,
∴等差数列的第2,3,6项分别为:-a,-3a,-9a,
∴公比q=
=3.
则等差数列的第2,3,6项分别为a+d,a+2d,a+5d,
则(a+2d)2=(a+d)(a+5d),即d2+2ad=0,
∵d≠0,
∴在等式两边同时除以d得:d=-2a,
∴等差数列的第2,3,6项分别为:-a,-3a,-9a,
∴公比q=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d009b3de9c82d1582cbca88c840a19d8bc3e42d5.jpg)
【点评】此题考查了等差数列的通项公式,等差数列的性质.熟练掌握等差、等比数列的性质是解本题的关键.
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