公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q=.

Question

公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q=____.

Answer 1

【分析】设出等差数列的首项为a，公差为d，根据等差数列的通项公式分别表示出第2，3，6项，根据等边数列的性质列出关于a与d的等式，由d不为0得到d与a的关系式，用a表示出d，代入表示出的第2，3，6项，此三项可以用a表示，然后根据等边数列的性质可用第3项除以第2项即可求出公比q的值．

设等差数列的首项为a，公差为d(d不为0)，
则等差数列的第2，3，6项分别为a+d，a+2d，a+5d，
则(a+2d)²=(a+d)(a+5d)，即d²+2ad=0，
∵d≠0，
∴在等式两边同时除以d得：d=-2a，
∴等差数列的第2，3，6项分别为：-a，-3a，-9a，
∴公比q==3．

【点评】此题考查了等差数列的通项公式，等差数列的性质．熟练掌握等差、等比数列的性质是解本题的关键．