已知等比数列{an}中，公比q＞0，若a2=4，则a1+a2+a3有（）A.最小值-4B.最大值-4C.最小值12D.最大值12

Question

已知等比数列{a_n}中，公比q＞0，若a₂=4，则a₁+a₂+a₃有（　　）
A. 最小值-4
B. 最大值-4
C. 最小值12
D. 最大值12

Answer 1

等比数列{a_n}中
∵公比q＞0，a₂=4，
∴a₁=(4)/(q)，a₃=4q，
∴a₁+a₂+a₃=(4)/(q)+4+4q
=4（q+(1)/(q)）+4
≥4×2√(q×(1)/(q))+4
=12
当且仅当q=(1)/(q)，即q=1时取等号（因为q＞0故q=-1舍去）
所以a₁+a₂+a₃有最小值12．
故选C．