已知等比数列{an}的公比q＜0，前n项和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是．

Question

已知等比数列{a_n}的公比q＜0，前n项和为S_n，则S₄a₅与S₅a₄的大小关系是______．

Answer 1

因为S₄=(a1(1−q4))/(1−q)，a₅=a₁q⁴，S₅=(a1(1−q5))/(1−q)，a₄=a₁q³，又q＜0，
所以S₄a₅-S₅a₄=(a1(1−q4))/(1−q)•a₁q⁵-(a1(1−q5))/(1−q)•a₁q³
=a₁²q³•(q−q5+q5−1)/(1−q)=-a₁²q³＞0，
∴S₄a₅＞S₅a₄．
故答案为：S₄a₅＞S₅a₄．