已知杨辉三角，将第4行的第一个数乘以1，第2个数乘以2，第3个数乘以4，第4个数乘以8后，这一行所以所有数字之和等于（用数字作答）：若等比数列{an}的前项是a1，公比是q（q≠1），将

Question

已知杨辉三角，将第4行的第一个数乘以1，第2个数乘以2，第3个数乘以4，第4个数乘以8后，这一行所以所有数字之和等于___（用数字作答）：若等比数列{a_n}的前项是a₁，公比是q（q≠1），将杨辉三角的第n+1行的第1个数乘以a₁，第2个数乘以a₂，…，第n+1个数乘以a_n+1后，这一行所有数字之和等于___（用a₁，q．n表示）

Answer 1

将第4行的第一个数乘以1，第2个数乘以2，第3个数乘以4，第4个数乘以8后，这一行所以所有数字之和等于1+6+12+8=27；
将杨辉三角的第n+1行的第1个数乘以a₁，第2个数乘以a₂，…，第n+1个数乘以a_n+1后，这一行所有数字之和等于a₁C_n⁰+a₂C_n¹+…+a_n+1C_nⁿ=a₁（C_n⁰+qC_n¹+…+qⁿC_nⁿ）=a₁（1+q）ⁿ，
故答案为：27；a₁（1+q）ⁿ．