早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知数列{an}的通项公式为an=(2n)/(3^n),求数列{an}的前n项和为Sn.
题目详情
已知数列{an}的通项公式为an=(2n)/(3^n),求数列{an}的前n项和为Sn.
▼优质解答
答案和解析
错位相减法
Sn=2/3+4/9+6/27+.+2n/3^n ①
①×1/3
1/3*Sn=2/9+4/27+6/81+.+(2n-2)/3^n+2n/3^(n+1) ②
①-②:
2/3Sn=2/3+2/9+2/27+.+2/3^n-2n/3^(n+1)
=2/3*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-2n/3^(n+1)
=1-3(1/3)^(n+1)-2n/3^(n+1)
=1-(2n+3)/3^(n+1)
∴Sn=[3-(2n+3)/3^n]/2
Sn=2/3+4/9+6/27+.+2n/3^n ①
①×1/3
1/3*Sn=2/9+4/27+6/81+.+(2n-2)/3^n+2n/3^(n+1) ②
①-②:
2/3Sn=2/3+2/9+2/27+.+2/3^n-2n/3^(n+1)
=2/3*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-2n/3^(n+1)
=1-3(1/3)^(n+1)-2n/3^(n+1)
=1-(2n+3)/3^(n+1)
∴Sn=[3-(2n+3)/3^n]/2
看了 已知数列{an}的通项公式为...的网友还看了以下：
e s a s n o 组成英语单词? 2020-05-16 …
a,s,n,e,s,oc,s,e,e,u,b,a拼成单词 2020-05-23 …
设｛a下n｝是公比大于1的等比数列,s下n为其前n项和,已知s下3=7,且a下1+3,3a下2,a 2020-07-30 …
下列对应是从集合S到T的映射的是（）A.S=N，T={-1，1}，对应法则是n→（-1）n，n∈S 2020-08-02 …
字母组词1.e,t,n,l,a,c,r2.h,e,c,p,a3.t,a,e,r,w4.i,t,a,a 2020-10-31 …
已知数列{a[n]}的前n项和为S[n],且满足a[n]+2S[n]×S[n-1]=0(n≥0),a 2020-11-01 …
一道数学题（数列）已知数列{a[n]}的前n项和为S[n],并且满足a[1]=2,na[n+1]=S 2020-12-05 …
EXCEL中从A到N列数据都有了（14列*12行,在O列中计算B1-A1,P列中计算D1-C1,依此 2020-12-10 …
S(n)是数列{a(n)}的前n项和,已知4S(n)=a(n)^2+2a(n)-3.求a(n)通项S 2020-12-17 …
已知数列{a(n)}的前n项和为S(n),且满足a(1)=1,a(n+1)=S(n)+1(n∈N(+ 2021-02-09 …