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数列{an}的通项an=n2(cos2nπ3-sin2nπ3),其前n项和为Sn,则S30为.
题目详情
数列{an}的通项an=n2(cos2
-sin2
),其前n项和为Sn,则S30为______.
nπ |
3 |
nπ |
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▼优质解答
答案和解析
∵an=n2(cos2
-sin2
)=n2cos
∴S30=12•cos
+22cos
+32cos2π+…+302cos20π
=−
×1−
×22+32−
×42−
×52+62+…−
×282−
×292+302
=−
[1+22-2×32)+(42+52-62×2)+…+(282+292-302×2)]
=−
[(12-32)+(42-62)+…+(282-302)+(22-32)+(52-62)+…+(292-302)]
=−
[-2(4+10+16…+58)-(5+11+17+…+59)]
=−
[-2×
×10−
×10]
=470
故答案为:470
nπ |
3 |
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2nπ |
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∴S30=12•cos
2π |
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4π |
3 |
=−
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=−
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=−
1 |
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=−
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=−
1 |
2 |
4+58 |
2 |
5+59 |
2 |
=470
故答案为:470
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