已知数列{an}满足nan+1=（n+1）an+2，且a1=2，则数列{an}的通项公式．

Question

已知数列{a_n}满足na_n+1=（n+1）a_n+2，且a₁=2，则数列{a_n}的通项公式______．

Answer 1

∵na_n+1=（n+1）a_n+2，
∴等式两边同时除以n（n+1），
得(an+1)/(n+1)=(an)/(n)+(2)/(n(n+1))=(an)/(n)+2（(1)/(n)-(1)/(n+1)），
即(a2)/(2)−(a1)/(1)＝2(1−(1)/(2))，
(a3)/(3)-(a2)/(2)=2（(1)/(2)-(1)/(3)），
…
(an)/(n)-(an−1)/(n−1)=2（(1)/(n−1)-(1)/(n)），
等式两边同时相加得
(an)/(n)-(a1)/(1)=2（1-(1)/(n)）=2-(2)/(n)，
∵a₁=2，
∴(an)/(n)=4-(2)/(n)，
则a_n=4n-2，当n=1时，也满足条件，
故a_n=4n-2，
故答案为：a_n=4n-2