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已知数列{an}满足an+1=2an+3×5^n,a1=6,求数列{an}的通项公式
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已知数列{an}满足an+1=2an+3×5^n,a1=6,求数列{an}的通项公式
▼优质解答
答案和解析
把2An + 3 5^n 拆成
2 (An - 5^n) +2 5^n + 3 5^n = 2(An-5^n) + 5^(n+1)
再把5^(n+1)移到左边,所以
An+1 - 5^(n+1) = 2 (An - 5^n) = 2^2 (An-1 - 5^(n-1)) = ...= 2^n (A1 - 5^1) = 2^n
看最左边和最右边,得到
An+1 = 2^n + 5^(n+1)
2 (An - 5^n) +2 5^n + 3 5^n = 2(An-5^n) + 5^(n+1)
再把5^(n+1)移到左边,所以
An+1 - 5^(n+1) = 2 (An - 5^n) = 2^2 (An-1 - 5^(n-1)) = ...= 2^n (A1 - 5^1) = 2^n
看最左边和最右边,得到
An+1 = 2^n + 5^(n+1)
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