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已知数列{an}的通项公式为an=n·a的n次方(a>0且a≠1),则数列{an}的前n项和Sn?
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已知数列{an}的通项公式为an=n·a的n次方(a>0且a≠1),则数列{an}的前n项和Sn ?
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答案和解析
Sn=1*a+2*a^2+3*a^3+……+n*a^n
两边乘以a得：
aSn=1*a^2+2*a^3+……+n*a^(n+1)
两式相减得：
（1-a)Sn=a+a^2+a^3+……+a^n-n*a^(n+1)=[a-a^(n+1)]/(1-a)-n*a^(n+1)
所以Sn=[a-a^(n+1)]/(1-a)^2-n*a^(n+1)/(1-a)
两边乘以a得：
aSn=1*a^2+2*a^3+……+n*a^(n+1)
两式相减得：
（1-a)Sn=a+a^2+a^3+……+a^n-n*a^(n+1)=[a-a^(n+1)]/(1-a)-n*a^(n+1)
所以Sn=[a-a^(n+1)]/(1-a)^2-n*a^(n+1)/(1-a)
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