已知AP{an},首项a1=5,公差d1=3,等差数列{bn},首项b1=3,公差d2=4,两数列各有100项,问其中有多少相同的项?

Question

已知AP{an},首项a1=5,公差d1=3,等差数列{bn},首项b1=3,公差d2=4,两数列各有100项,问其中有多少相同的项?

Answer 1

5,8,11,14,17,……
3,7,11,15,……
说明两个数列第一个相同项为11,以后每12出现一次（3,4的最小公倍数,不信你可以试）
则所求数列Cn=C1+(n-1)d=11+(n-1)*12
因为两个数列各有100项,需求出最两数列的最大公共项,
an=a1+(n-1)*d=5+99*3=302
bn=b1+(n-1)*d=3+99*4=399
所以这两个数列的最大公共项不超过302
Cn=11+(n-1)*12〈＝302,求出n的范围为n<=25.25
所以共25项公共项.