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(2011•徐汇区三模)已知公比为q(0<q<1)的无穷等比数列{an}各项的和为9,无穷等比数列{an2}各项的和为815.(1)求数列{an}的首项a1和公比q;(2)对给定的k(k=1,2,3,…,n),设数列
题目详情
(2011•徐汇区三模)已知公比为q(0<q<1)的无穷等比数列{an}各项的和为9,无穷等比数列{an2}各项的和为
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(1)求数列{an}的首项a1和公比q;
(2)对给定的k(k=1,2,3,…,n),设数列T(k)是首项为ak,公差为2ak-1的等差数列,求数列T(2)的通项公式及前10项的和.
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(1)求数列{an}的首项a1和公比q;
(2)对给定的k(k=1,2,3,…,n),设数列T(k)是首项为ak,公差为2ak-1的等差数列,求数列T(2)的通项公式及前10项的和.
▼优质解答
答案和解析
(1)依题意可知,
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(2)由(1)知,
数列T(2)的首项为t1=a2=2,公差d=2a2-1=3
T(2)=2+(n-1)×3=3n-1(n∈N*)
S10=10×2+
×10×9×3=155,
即数列T(2)的前10项之和为155.
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(2)由(1)知,
数列T(2)的首项为t1=a2=2,公差d=2a2-1=3
T(2)=2+(n-1)×3=3n-1(n∈N*)
S10=10×2+
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即数列T(2)的前10项之和为155.
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