（2011•徐汇区三模）已知公比为q（0＜q＜1）的无穷等比数列{an}各项的和为9，无穷等比数列{an2}各项的和为815．（1）求数列{an}的首项a1和公比q；（2）对给定的k（k=1，2，3，…，n），设数列

Question

（2011•徐汇区三模）已知公比为q（0＜q＜1）的无穷等比数列{a_n}各项的和为9，无穷等比数列{a_n²}各项的和为(81)/(5)．
（1）求数列{a_n}的首项a₁和公比q；
（2）对给定的k（k=1，2，3，…，n），设数列T^（k）是首项为a_k，公差为2a_k-1的等差数列，求数列T^（2）的通项公式及前10项的和．

Answer 1

（1）依题意可知，

(a1)/(1−q)＝9

(a12)/(1−q2)＝(81)/(5)

⇒

a1＝3

q＝(2)/(3)

（2）由（1）知，
数列T^（2）的首项为t₁=a₂=2，公差d=2a₂-1=3
T^（2）=2+（n-1）×3=3n-1（n∈N^*）
S10＝10×2+(1)/(2)×10×9×3＝155，
即数列T^（2）的前10项之和为155．