等比数列问题等比数列首项为2,公比为3,前N项与前M项和的差为720.求M的值!

Question

等比数列问题
等比数列首项为2,公比为3,前N项与前M项和的差为720.求M的值!

Answer 1

前m项和:
S(m)=a[q^(m)-1]/(q-1)=2[3^(m)-1]/(3-1)=
=3^(m)-1
前n项和:
S(n)=a(q^n-1)/(q-1)=2(3^n-1)/(3-1)=3^n-1
由条件有：
S(n)-S(m)=720,即
(3^n-1)-[3^(m)-1]=720--->
3^n-3^(m)=9*80--->
3^(m)*[3^(n-m)-1]=3^2*(3^4-1),于是--->
所以：m=2
n-m=4--->n=4+2=6