等差数列与等比数列各项均为正数,且首项相等.第（2n+1)项也相等,比较它们第（n+1)项的大小

Question

等差数列与等比数列各项均为正数,且首项相等.第（2n+1)项也相等,比较它们第（n+1)项的大小

Answer 1

对于等差数列来说；a(n+1)=（a1+a(2n+1)）/2,
对于等比数列来说：b²(n+1)= b1•b(2n+1),
由基本不等式得: （a1+a(2n+1)）/2≥√(a1•a(2n+1))
=√(b1•b(2n+1))=√(b²(n+1))=| b(n+1)|≥b(n+1),
即：a(n+1) ≥b(n+1).