设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为25，且S9=S17，求：（1）求公差d（2）数列{an}的通项公式；（3）求数列{an}前多少项和最大，并求其最大值．

Question

设等差数列{a _n }的前n项和为S _n ，首项为25，且S ₉ =S ₁₇ ，求：
（1）求公差d  
（2）数列{a _n }的通项公式；
（3）求数列{a _n }前多少项和最大，并求其最大值．

Answer 1

（1）设公差为d
∵等差数列{a _n }的首项为25，且S ₉ =S ₁₇
∴9a ₁ + =
∴d=﹣2
（2）由（1）可知a ₁ =25，d=﹣2
∴a _n =a ₁ +（n﹣1）d=27﹣2n
（3）令a _n ≥0，
∴27﹣2n≥0
∴
∴数列{a _n }的前13项均为正从第14项开始全为负．
∴ ×（﹣2）=169
即数列{a _n }的前13项和最大，且最大值为169