已知{an}首项是a1=1,且an=2a(n+1)+1(n≥2)则a5

Question

已知{an}首项是a1=1,且an=2a(n+1)+1(n≥2)则a5

Answer 1

解
an=2a(n+1)+1
∴an+1=2[a(n+1)+1]
∴[a(n+1)+1]/[an+1]=1/2
又a1+1=2
∴{an+1}是首项为2,公比为1/2的等比数列
∴an+1=2×(1/2)^(n-1)=1/2^(n-2)
∴an=-1+1/2^(n-2)
∴a5=-1+1/2^3=1/8-1=-7/8
或直接
a1=2a2+1
∴a2=0
∴a2=2a3+1
∴a3=-1/2
∴a3=2a4+1
∴a4=-3/4
∴a4=2a5+1
∴a5=-7/8