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已知数列an的首项a1=2其前n项和为Sn，若Sn+1=2Sn+1则an=多少
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已知数列an的首项a1=2其前n项和为Sn，若Sn+1=2Sn+1则an=多少
▼优质解答
答案和解析
S(n+1)=2(Sn)+1
化为: S(n+1)+1=2[(Sn)+1]
因此{Sn+1}是公比为2的等比数列，首项为S1+1=a1+1=2+1=3
因此Sn+1=3*2^(n-1)
得：Sn=3*2^(n-1)-1
当n=1时， an=a1=2
当n>1时， an=Sn-S(n-1)=3*2^(n-1)-3*2^(n-2)=3*2^(n-2)
化为: S(n+1)+1=2[(Sn)+1]
因此{Sn+1}是公比为2的等比数列，首项为S1+1=a1+1=2+1=3
因此Sn+1=3*2^(n-1)
得：Sn=3*2^(n-1)-1
当n=1时， an=a1=2
当n>1时， an=Sn-S(n-1)=3*2^(n-1)-3*2^(n-2)=3*2^(n-2)
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