已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1=an4an+1，则an=．

Question

已知数列{a_n}的首项a₁=1，且满足a_n+1= (an)/(4an+1)，则a_n=___．

Answer 1

由a_n+1=(an)/(4an+1)，得
(1)/(an+1)=(1)/(an)+4，即(1)/(an+1)-(1)/(an)=4，
又a₁=1，
∴数列{(1)/(an)}构成以1为首项，以4为公差的等差数列，
则(1)/(an)=1+4(n-1)=4n-3，
∴an=(1)/(4n-3)．
故答案为：(1)/(4n-3)．